파생 상품 번호 : 계산하는 방법과 예제

아마도 파생 상품의 개념은 고등학교 이후 우리 모두 잘 알고있다. 일반적으로 학생들은 어려움이 의심 할 여지없이 매우 중요한 일이 이해가 있습니다. 그것은 적극적으로 사람들의 삶의 다양한 분야에 사용되며, 많은 엔지니어링은 정확하게 파생 상품에 의해 얻어진 수학적 계산에 근거했다. 그러나 그들은 계산하고 그들이 편리 곳, 역사를 조금 탐구 같은 숫자의 파생 무엇인지에 대한 분석을 진행하기 전에.

이야기

수학적 분석의 기초 파생 상품의 개념은, 우리 모두가 중력의 법칙의 발견에서 알 Isaakom Nyutonom을, (이 때문에, 같은 자연에 존재하지 않는 "발명"을 말할 더 나은조차) 공개했다. 그것은 첫째 속도와 몸의 가속의 결합 특성에 대한 물리학에서이 개념을 사용 그는이었다. 사실 그는 미분과 적분, "수학적 분석"이라는 수학의 전체 필드의 사실 근거의 기초를 발명하기 때문에 많은 과학자들은 여전히이 멋진 발명 뉴턴을 찬양. 시간 노벨상에 상관없이, 뉴턴 가능성이 그것을 몇 번을받은 것입니다.

아니 다른 큰 마음없이. 레온하르트 오일러, 라그랑주 루이 곳 프리드 Leybnits 같은 수학 유도체와 일체형 일 등 뛰어난 천재의 발전에 뉴턴 이외에. 그것은 그들에게 우리의 이론이 덕분에 미분학 은 현재까지 존재하는 형태를. 또한,이 니츠 함수의 그래프의 접선의 기울기보다 아무것도 유도체의 기하학적 의미를 발견한다.

숫자의 유도체는 무엇입니까? 학교에서 무슨 일이 일어 났는지 비트를 반복합니다.

파생 상품은 무엇인가?

여러 가지 방법으로이 개념을 정의합니다. 간단한 설명 : 파생 상품 - 그것은 변경 기능의 속도입니다. X의 모든 기능의 예를 나타내는 그래프. 이 직선이 아닌 경우, 이는 그래프에서 어떤 곡선 증감주기를 갖는다. 당신이 일정의 미소 간격을 경우, 직선 세그먼트 될 것입니다. 따라서, X의 크기는 Y의 미소 한 세그먼트의 크기의 비율을 조정하고 소정의 시점에서 함수의 유도체 일 것이다. 우리가 오히려 특정 지점보다 전체 기능을 고려하면, 우리는 X를 Y에 특정 의존성, 즉 파생 상품의 기능을 얻을 수 있습니다.

또한, 간격 변화 속도의 함수로서 유도체의 물리적 의미에서, 또한 기하학적 의미가있다. 그것은, 우리가 지금 논의한다.

기하학적 의미

파생 상품 번호 자체가 올바른 이해가 어떤 의미를 전달하지 않습니다 아닌 특정 수 있습니다. 이것은 유도체 성장률 또는 기능을 감소시키고, 그 때의 함수의 그래프의 접선의 기울기를 도시한다뿐만 것으로 나타났다. 완전히 명확하지 정의. 우리가 자세하게 살펴 보자. (이자 곡선을 위해) 우리는 함수의 그래프가 있다고 가정. 그것은 무한 개수의 점을 가지고, 오직 하나의 포인트가 최대 또는 최소를 갖는 영역이 존재한다. 이러한 점을 통해, 당신은 그 시점에서 함수의 그래프에 수직 것 직선을 그릴 수 있습니다. 이 라인은 접선 호출됩니다. 우리는 축 OX와 교차로에 개최하자. 따라서 미분에 의해 결정된다 접선과 축 사이의 각도 및 OX 얻어. 구체적으로는,이 각도의 탄젠트 값은 동일 할 것이다.

의이 특별한 경우에 대해 조금 이야기하자 및 파생 상품은 우리가 숫자를 살펴 보자.

특별한 경우

특정 시점에서 파생 된 값 - 우리는 이미 숫자, 파생 금융 상품 언급했듯이. 여기서, 예를 들면, 함수 (Y) = X ^{(2)를 가지고.} 는 x의 유도체 - 숫자, 그러나 일반적으로 - 2 * X와 동일한 기능. 우리는 ₀ 점, X = 1, 예를 들어, 도함수를 계산해야하는 경우, 우리는 (1) 1 = 2 * 2 = 'Y 얻는다. 그것은 매우 간단합니다. 흥미로운 케이스는 파생 복소수의. 어떤 복소수에 대한 자세한 설명으로 이동하려면, 우리는하지 않습니다. 말을 충분이 소위 허수 단위를 포함이 수 - 그 제곱 -1 동일 번호. 이러한 유도체의 계산은 다음과 같은 조건 하에서 만 가능하다 :

1) Y 및 X의 실수 및 허수 부분의 일차 편미분이 있어야

2) 코시 - 리만 조건 어떤지 첫째 단락에서 설명한 부분과 연관된.

이전처럼 복잡하지 않지만 또 다른 흥미로운 경우, 음수의 유도체이다. 사실, 임의의 음수 -1 곱한 양으로서 표현 될 수있다. 그래서, 유도체 및 함수 미분 곱한 상수와 동일한 상수 함수.

그들의 일상 생활에서 파생 상품의 역할에 대해 배울 수있는 흥미로운 일이 될 것이다, 이것은 지금 그것을 논의한다.

신청

아마 우리 각자의 적어도 한 번 일생에 수학이 그에게 도움이 될 가능성이 있음을 생각하고 자신을 잡을 수있어. 그리고 파생 상품과 같은 복잡한 것은 아마도 아무 소용이 없습니다. 사실, 수학 - 기초 과학 및 모든 과일은 주로 물리, 화학, 천문학, 심지어 경제를 개발하고 있습니다. 파생물의 시작 표시 수학적 분석, 우리에게 함수의 그래프로부터 결론을 도출 할 수있는 기회를주고, 우리는 자연의 법칙을 해석하고 그것 때문에 자신의 장점을 설정하는 배웠습니다.

결론

물론, 모든 사람이 실제 생활에서 파생에 유용 할 수 있습니다. 그러나 수학은 반드시 필요합니다 논리를 개발하고 있습니다. 아니 아무것도 수학은 과학의 여왕을 호출되기 때문에 : 그것은 지식의 다른 분야에 대한 기본적인 이해로 구성되어 있습니다.