하나의 기능과 여러 변수의 미분 미적분학

차동 수학은 미분, 미분 및 기능 연구에 사용을 검토 수학적 분석의 한 분과입니다.

의 이야기

차동 수학은 17 세기 후반에 독립적 인 학문으로 등장, 차이의 계산에 기본 조항을 공식화하고 통합과 분화 사이의 연결을 발견 뉴턴과 라이프니츠의 일에 감사합니다. 그 때문에 훈련함으로써 수학적 분석의 기초를 이루는, 적분의 계산과 함께 개발했다. 이러한 결석의 모양은 수학 세계에서 새로운 현대 시대를 열어 과학의 새로운 분야의 출현을 일으켰습니다. 또한 자연 과학 및 공학 수학을 적용의 가능성을 확장했다.

기본 개념

차동 미적분은 수학의 기본 개념을 기반으로합니다. 그들은 : 실수, 연속성과 기능의 제한. 시간 후, 그들은, 적분과 미분 미적분학 덕분에 현대적인 모습을 촬영했다.

만드는 과정

애플리케이션의 형태로하고 과학적인 방법의 차동 치석의 형성 니콜라이 Kuzansky 의해 만들어진 철학 이론의 출현 전에 발생한. 그의 작품은 심판의 고대 과학의 진화 적 개발로 간주됩니다. 철학자 자신이 수학자 아니었다는 사실에도 불구하고, 수학 과학의 발전에 기여한 공로는 부인할 수없는 사실이다. 쿠사, 가장 정확한 과학 같은 연산의 고려의 첫 번째 점 하나는, 수학 문제에 시간을두고.

새로운 측정 무한대로 제안 철학자 정확한 수를 반환하면서 고대 수학자들에서 보편적 인 기준, 단위했다. 수학 과학에서 정확성이 거꾸로 표현과 관련. 과학 지식은, 자신의 관점에서 합리적이고 지능으로 구분된다. 전자는 근사치 결과를 제공하기 때문에 제는 과학자에 따라 더 정확하다.

생각

기본 개념 및 특정 지점의 작은 동네에서 기능과 관련된 차동 미적분의 개념. 이러한 것은 동작 선형 함수 또는 다항식의 동작에 가깝게 설치 지점의 작은 이웃 연구 함수의 수학적 장치를 만들 필요가있다. 유도체 미분의 정의에 기초하여.

출현 유도체의 개념은 같은 종류의 한계 값을 결정되었다 자연 과학 및 수학 문제의 다수에 의해 야기되었다.

오래된 학교 수업 시작하여 예로서 주어진 주요 작업 중의 하나는 직선이 곡선의 접선의 구성으로 한 점의 이동 속도를 결정하는 것이다. 차분은 선형 함수의 작은 점 주변의 함수에 근사 할 수 있기 때문에,이 연결.

실제 변수의 함수의 도함수의 개념과 비교하여, 차이의 정의는 단순히 특히 일반적인 성질의 함수에 다른 유클리드 공간의 이미지를 전달한다.

파생물

Y 축 방향의 포인트로 이동하자 시간 동안 우리는 순간의 시작부터 측정되는 X를 취할. 이러한 움직임을 설명하는 변위 좌표 점 각 시점 (X)에 연관된 함수 Y = F (x)에 의해 가능하다. 역학에서이 함수 호출은 운동의 법칙을 촬영합니다. 특히 고르지 운동의 주요 특성은 순간 속도. 점이 역학의 법칙에 따라 y 축을 따라 이동 될 때, 임의의 시점에서 X는 F (X)를 좌표를 취득한다. ΔH 시간의 증가를 나타내는 시간 점 (X) + ΔH,에서, F (X + ΔH)을 kordinaty 것이다. 이렇게 형성된 화학식 ΔY = F (X + ΔH) - 증분 함수 호출 F (X). 또한 X + ΔH에 X로부터 시간 동안 이송 경로 점이다.

시간 도함수의 속도의 발생과 관련하여 투여된다. 고정 된 시점에서 어떤 함수의 도함수는 (존재 가정)을 제한했다. 그것은 특정 문자를 참조 할 수 있습니다 :

F '(x)는, Y', Y, DF / DX, DY / DX DF의 (X).

호 미분의 도함수를 계산하는 방법.

여러 변수의 함수의 미분 미적분학

기능 연구, 여러 변수를 계산할 때이 방법을 적용한다. 두 변수 X와 Y, A 점 (X)에 대한 편미분이 경우 고정 된 X와 Y에서이 함수의 도함수 불린다.

다음과 같은 기호로 표시 될 수있다 :

F '(X) (X, Y), U'(x)는, ∂u / ∂x 및 ∂f (x, y)는 '/ ∂x.

필수 기술

성공적으로 배우고 통합과 분화에 diffury 필요한 기술을 해결할 수하기 위해. 더 쉽게 미분 방정식을 이해하려면 주제 유도체 및 이해되어야 부정적분을. 또한, 암시 적 함수의 미분을 찾아 배울 수 다치게하지 않습니다. 이 학습의 과정에서 종종 적분과 분화를 사용한다는 사실 때문입니다.

미분 방정식의 종류

실질적으로 관련된 모든 제어 작업 1 차 미분 방정식 으로 균질 분리 변수 선형 불균일 : 식의 3 개 종류가있다.

총 차이, 베르누이 방정식, 다른 사람과 더 희귀 한 종의 방정식이있다.

기본 솔루션

우리가 기억해야, 시작하는 것은 학교 코스의 대수 방정식이다. 그들은 변수와 숫자가 포함되어 있습니다. 지정된 조건을 만족하는 수를 많이 발견해야 종래의 수학 식을 해결하기 위해서. 일반적으로 이러한 방정식은 하나 개의 루트가 있고, 검증에 대해서만 알 수없는 곳으로이 값을 대체합니다.

미분 방정식이 유사하다. 일반적으로, 일차 방정식은 :

• 독립 변수입니다.
• 제 함수의 유도체.
• 함수 또는 종속 변수.

어떤 경우에는, 거기에 아무도 알, X 또는 Y 일 수 없지만,이 용액 차동 수학없이 고차 유도체의 1 차 미분이 필요하다 사실로는 중요하지 않다있다.

미분 방정식을 풀 - 적합 주어진 식 모든 기능들의 세트를 찾는 것을 의미한다. 이러한 기능의 집합은 종종 일반적인 솔루션 제어라고한다.

적분

적분은 적분 특성과 그 계산 방법의 개념을 조사 수학적 분석의 섹션이다.

곡선의 형상의 면적을 산출 할 때 종종 적분 계산이 발생한다. 이는 손의 점진적인 증가, 데이터 측과 접하는 다각형 형상의 소정 영역이 이전에 지정된 임의의 작은 값 이하로 할 수있는 한계를 향해 공간을 꼭.

어떤 기하학적 형상의 면적의 산출의 기본 개념은 직사각형의 면적을 산출하고, 다음의 영역 폭만큼 길이의 곱에 동일한 증거가있다. 이 지오메트리에 올 때, 모든 구조물은 통치자와 나침반을 사용하여 만든 후 폭 길이의 비율은 합리적인 값입니다. 직각 삼각형의 면적을 계산할 때 당신이 다음 삼각형을 넣을 경우, 사각형이 형성되는 것을 확인할 수 있습니다. 평행 사변형의 영역에서 사각형 및 삼각형 내에서, 유사하지만 약간보다 복잡한 방법으로 계산된다. 다각형의 영역에 포함 삼각형으로 간주된다.

임의의 자비를 결정하는데,이 방법은 커브 맞지 않는다. 우리는 각각의 사각형으로 그것을 깰 경우, 채워지지 않은 장소에 유지됩니다. 이 경우, 그 결과로 함수의 그래프를 포함하고 포함하지 않는, 위 아래로 사각형, 두 프라이머를 사용하려고. 여기에 중요 이러한 사각형을 파괴하는 방법입니다. 우리는 점점 더 감소 휴식을 취할 경우에도, 상단과 하단의 영역은 특정 값에 수렴한다.

그것은 사각형으로 분리하는 방법에 반환해야합니다. 두 개의 인기있는 방법이 있습니다.

리만이 서브 그래프의 영역으로서, 니츠 뉴턴 만든이 적분의 정의를 공식화되었다. 이 경우에는 간격을 분할하여 얻어진 세로 직사각형의 특정 번호로 구성된도 간주. 감소 파괴되면 이러한 도면의 감소 면적이 제한은 지정된 간격으로 함수의 리만 적분 호출되는 한계가있다.

두 번째 방법은 적분 및 제제의 부분 분리 정의 영역의 위치에 다음의 간격으로,이 부분에서 얻어진 값의 정수 합은 값들의 범위를 분할하고, 이들 적분 값의 반전 이미지의 대응 조치 합산 사실로 구성된 상기 베그 적분 구성한다.

현대 보조

미적분 Fikhtengol'ts 연구의 주요 장점 중 하나는 썼다 - "미분과 적분의." 그의 교과서는 다른 언어로 많은 판과 번역을 견뎌 수학적 분석의 연구를위한 기본 도구입니다. 학생 및 연구의 주요 장점 중 하나로서 교육 기관의 다양한 사용 오랜 시간 동안 만들었습니다. 그것은 이론적 인 정보와 실용적인 기술을 제공합니다. 먼저 1948 년에 발표했다.

알고리즘 연구 기능

차동 미적분 함수의 방법을 탐색하려면, 당신은 이미 알고리즘 주어진다 따라야합니다 :

1. 함수의 도메인을 찾을 수 있습니다.
2. 주어진 방정식의 뿌리를 찾을 수 있습니다.
3. 극단을 계산합니다. 이를 위해, 우리는 유도체가 0 인 점을 계산합니다.
4. 우리는 식에 의한 값을 대체.

미분 방정식의 품종

첫 번째 순서 (하나 개의 변수의 달리, 차동 미적분학)과 그 유형의 제어 :

• F (y)를 DY = g (x)는 DX : 분리 식 변수.
• 화학식을 갖는 하나 개의 변수의 간단한 수학 식 또는 미분 함수 : Y '= F (X).
• 선형 일차 불균일 제어 : Y '+ P (x)는 Y = Q (X).
• 베르누이 미분 방정식 : Y '+ P (x)는 Y = Q (x)는 Y가.
• 총 미분과 수학 식 : P (x, y)는 DX + Q (x, y)를 DY = 0.

이차 및 그 형태의 미분 방정식 :

• 상수 ^계수 동질 선형 2 차 미분 방정식 ^{: N + Y PY는 '+ QY} = 0 p는 q는 R. 속하는
• 상수 계수 ^값 불균일 선형 2 차 미분 방정식 ^{: N + Y PY '+ QY} = F (X).
• 균일 선형 미분 ^{방정식 : N + P (x)는 Y} , Y '+ Q (x)는, Y = 0, 및 불균일 한 2 차 ^{방정식 : + N Y P (x)는} Y'+ Q (x)는, Y는 F를 = (X).

높은 주문 및 해당 유형의 미분 방정식 :

• ^순서의 감소를 허용하는 미분 방정식 ^{: F (X, Y (K} ) (Y) (K + ^{1), ..., Y (N)} = 0.
• ^{_{Y (N) + F (:}} 고차 ^_균일 선형 방정식 N- _1), Y ^(N-1) + ... + ₁ Y F '+ _0, Y = 0, ^_불균일 F ^{_{(N) (Y) + F (}} N _-1), Y ^(N-1) + ... + ₁ Y F _'0 + Y = F F (X).

미분 방정식으로 문제를 해결하는 단계

원격 제어의 도움으로 수학 또는 신체적 문제뿐만 아니라, 생물학, 경제학, 사회학 등의 다양한 문제뿐만 아니라 해결된다으로. 주제의 다양한에도 불구하고, 이러한 문제를 해결하기위한 하나의 논리 순서를 따라야합니다 :

1. 컨트롤을 그리기. 어떤 실수가 완전히 잘못된 결과로 이어질 것이기 때문에, 최대 정밀도를 필요로하는 가장 어려운 단계 중 하나. 이 계정에 과정에 영향을 미치는 모든 요인을 초기 조건을 결정하는 것이 필요하다. 또한 사실과 논리적 인 결론에 근거해야한다.
2. 방정식을 해결하십시오. 이 수학적 계산의 엄격한 이행을 요구하기 때문에이 과정은 첫 번째 점에 용이하다.
3. 분석 및 결과의 평가. 유도 용액 결과 실용적인 이론치의 설치를 위해 평가되어야한다.

차동의 사용의 예는 의학 방정식

의학 분야에서 리모컨을 사용하는 것은 역학 수학적 모델의 건설에서 발견된다. 이 중요한 역할을 다른 생물 집단과 인체의 화학 공정에 대한 연구를 담당하기 때문에 우리는이 방정식은 또한 약에 가까운 생물학, 화학,에서 발견되는 것을 잊지 말아야한다.

이 예에서 감염의 전염병 확산은 고립 된 지역 사회에서 처리 할 수 있습니다. 주민들은 세 가지 유형으로 구분된다 :

• 감염, 전염성 각각 개인 감염 캐리어 이루어져 X의 수 (t) (잠복기가 짧다).
• 두 번째 유형의 민감한 개인 Y (t) 감염과의 접촉에 의해 감염 될 수 포함한다.
• 세 번째 유형은 면역 또는 질병으로 인해 손실되는 내화 개인 Z (t)를 포함한다.

개인의 수는 지속적으로 출산을 유지, 자연 사망 및 마이그레이션 고려되지 않습니다. 핵심은 두 가지 가설이 될 것입니다.

어떤 시점 백분율 병 X (t), Y (t) (환자 응답 부재 사이의 교차점의 수에 비례하는 경우의 수는 첫 번째 근사에서 X에 비례한다는 이론에 기초하여 가정 (t), Y (t))에 동일하다 따라서, 경우의 수는 (a> 0) 증가와 식 AX (t), Y (t)에 의해 계산 된 속도로 감소 감수성의 수이다.

사망하거나 내성을 획득 건수, BX (t) (b> 0)에 비례하는 비율로 증가 비 반응자 동물의 수.

결과적으로, 결론에 근거하여 모든 세 가지 지표와 방정식의 시스템을 설정할 수 있습니다.

예를 들어, 사용 경제학

차동 미적분은 종종 경제적 분석에 사용됩니다. 경제 분석의 주요 작업은 함수의 형태로 기록되어있는 경제의 가치에 대한 연구로 간주됩니다. 그것은 이러한 비율은 새로운 장비와 퇴직자로 대체 될 수있는 즉시 후 소득 세금 인상의 변화, 입장료 수익의 변화는 제품의 값을 변경으로 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 후 미분학 의해 검토되고, 입력 변수의 통신 기능을 구성 할 필요가있다.

경제 영역에서 최대 노동 생산성, 최고 소득, 최저 비용 등 가장 최적의 지표를 찾는 것이 종종 필요합니다. 이러한 표시기는 하나 이상의 인수의 함수입니다. 예를 들어, 생산은 노동과 자본의 지출의 함수로 간주 될 수있다. 이와 관련하여 적절한 값을 찾는 것이 하나 이상의 변수에서 함수의 최대 또는 최소를 찾는 것으로 줄일 수 있습니다.

이러한 문제는 경제 분야에서 극단적 인 문제를 야기하는데,이를 위해서는 미분 적분이 필요하다. 경제 지표가 다른 지표의 함수로 최소화되거나 최대화 될 필요가있을 때, 인수의 증가분이 0이되면 최대 점에서 인수의 함수 증가율은 0이됩니다. 그렇지 않으면, 그러한 자세가 어느 정도의 양수 또는 음의 값을 갖는 경향이있는 경우, 인수를 증가 시키거나 감소시킬 때 종속 변수를 필요한 방향으로 변경할 수 있기 때문에 지정된 점은 적합하지 않습니다. 미적분학의 용어에서 이것은 함수의 최대 값에 대한 요구 조건은 그 미분의 제로 값이라는 것을 의미합니다.

경제 지표에는 여러 가지 요소가 있기 때문에 여러 변수를 가진 함수의 극값을 찾는 문제가 종종 있습니다. 유사한 질문은 차동 계산 방법을 적용하는 여러 변수의 함수 이론에서 잘 연구됩니다. 이러한 작업에는 최대화 및 최소화 된 기능뿐 아니라 제한도 포함됩니다. 비슷한 질문은 수학 프로그래밍과 관련이 있으며 특별히 개발 된 방법의 도움을 받아서도이 과학 섹션을 기반으로 해결됩니다.

경제학에서 사용되는 미분 적분법 중 중요한 부분은 한계 분석입니다. 경제적 영역에서이 용어는 한계의 분석을 기반으로 창조, 소비량을 변화시킬 때 다양한 지표와 결과를 연구하는 일련의 방법을 의미합니다. 제한 지수는 여러 변수가있는 도함수 또는 부분 도함수입니다.

여러 변수의 미적분은 수학 분석 분야에서 중요한 주제입니다. 자세한 연구를 위해 고등 교육 기관을위한 다양한 교육 보조 도구를 사용할 수 있습니다. 가장 유명한 피친 홀츠 (Fichtenholz) 중 하나 인 "미분 및 적분법의 과정" 제목에서 분명히 알 수 있듯이, integrals로 작업하는 기술은 미분 방정식을 푸는 데 상당히 중요합니다. 하나의 변수의 함수에 대한 미적분 연산이 발생하면 해법은 더 간단해진다. 유의해야하지만, 그것은 동일한 기본 규칙을 따른다. 미적분학에서 함수를 연습하기 위해서는 이미 사용 가능한 알고리즘을 따르는 것으로 충분합니다.이 알고리즘은 학교의 상위 등급에 주어지며 새로운 변수가 입력 될 때 약간 복잡합니다.