조건부 확률과 방법을 제대로 계산은 무엇인가?

종종 삶에서 우리는 어떤 사건의 발생 가능성을 평가해야한다는 사실에 직면하고 있습니다. 이러한 예는 셀 수있다 - 나는 여부를 다시 비에 흐린 내일, 가족의 세 번째 아이의 바닥 일 것입니다 무슨, 복권을 사거나해서는 안된다. 가장 간단한 경우, 유리한 결과의 수는 이벤트의 총 개수로 나눈. 만약 10 우승 복권, 50의 총하는 10/50 = 0.2 동일 상품, 100 대, 즉 20 그러나을 얻을 수있는 기회가 여러 이벤트, 그리고 그들이 서로 밀접하게 관련되어있는 경우에 무엇을해야 하는가? 이 경우, 우리는 조건부 확률은 쉬운 일이 아닙니다에 관심합니다. 값의 어떤과 계산 될 수있는 방법 - 그것은 단지이 문서에 포함됩니다.

개념

조건부 확률 - 특정 이벤트의 기회가 발생, 그와 관련된 다른 이벤트가 이미 일어난 것을 제공했다. 동전을 던지는 간단한 예를 생각해 보자. 추첨이 없을 때, 다음 떨어지는 머리 또는 꼬리의 기회는 동일합니다. 행에서 동전을 다섯 번이 팔까지 가서 6, 7 동의 할 것으로 예상하고, 이러한 결과 특히 10 회 반복하지만 비논리적 일 것이다. 독수리의 각 반복 시간 손실, 꼬리의 기회가 증가하고, 조만간 여전히 떨어질 수 있습니다.

조건부 확률의 수식

우리가 지금이 값을 계산하는 방법으로 처리하자. 우리는 B에서 첫 번째 이벤트 및 비 - 제로의 발생 확률은, 다음의 수학 식에 적정 경우 A. 내지 제를 나타낸다 :

P (A | B) = P (AB) / P (B), 상기

• P (A | B) - 조건부 확률의 전체;
• P (AB) - 이벤트 A와 B의 동시 발생 가능성;
• P (B) - 이벤트 B. 확률

* P의 (B) | 약간 비 P (AB) = P (B A)을 얻었다 변환. 우리가 적용되는 경우 유도 방법, 그 제품의 식을 도출하고 이벤트의 임의의 개수를 사용할 수있다 :

P (A _{1, A2, A3,} ... _없음) = P (A ₍₁₎ |로 ₂ ... _없음) * P (A ₂ | ₃ ... _없음) * P ₍₃ | ₄ ... _막내 ...) P _(N-1 | _N A) * P _(N).

연습

쉽게 계산 조건 방법으로 처리 할 수 있도록 이벤트의 확률은 몇 가지 예를 고려해보십시오. 8 개 7 초콜릿과 민트가있는 그릇이 가정하자. 그들은 크기가 같은 무작위로 연속 그들 중 두 가지를 꺼내입니다. 둘 다 초콜릿 될 것 기회는 무엇인가? 우리는 표기법을 소개합니다. 그리고하자 결과 즉, 최초의 초콜릿 사탕,에서의 총 - 두 번째 달콤한 초콜릿. 그리고 우리는 다음을 얻을 :

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2

P (AB) = 8/15 = 4/15 1/2 X ≈ 0,27

또 다른 경우를 생각해 보자. 당신은 두 아이의 가족이 가정, 우리는 적어도 하나의 아이가 여자임을 알고있다. 조건부 확률은 이들 부모의 아이들은 아직 무엇인가? 앞의 경우와 마찬가지로,의 몇 가지 표기법을 시작하자. P (B)를 보자 - 확률을 가족이 적어도 하나의 소녀, P 가지고 (A | B) - 두 여자의 가족이 기회 - 두 번째 아이는 여자, F (AB) 인 확률을. 이제 우리는 계산을합니다. 이 남성과 여성의 아이들의 4 개 가지 조합이 될 수 있으며, 하나의 경우 (가족 두 소년)에서 같은 시간에, 여자는 자녀들 가운데되지 않습니다. 따라서, 확률 P (B)은 3/4 P (AB) = 1/4 =. 그리고 우리의 공식을 다음, 우리가 얻을 :

P (A | B) = 1/4 : 3/4 = 1/3.

해석 결과이 될 수있다 : 우리는 아이들 중 하나의 필드 B에 대해 알려진하지 않았다면 우리는 아이가 소녀, 가족에는 소년, 하나 성장하지 가능성 것을 알고 있기 때문에, 두 여자의 기회가 (100)에 대해 25 일 그러나 것 셋째.