분수. 일반 분수, 소수의 곱셈, 혼합

중, 고등학교 학생들의 과정에서 "분수"의 주제였다. 그러나이 개념은 학습 과정에 주어진보다 훨씬 넓다. 오늘 분수의 개념은 흔한 일이며, 모든 사람이 예를 들어 표현의 계산, 분수의 곱셈을 수행 할 수 있습니다.

분수는 무엇인가?

역사적으로, 그 분수로 인해 측정의 필요성에 있었다. 사례에서 보듯이, 종종 선분 직사각형의 체적의 길이의 정의의 예를 찾을 직방체, 영역 사각형한다.

처음에는 학생들이 공유하는 방법의 개념에 익숙해. 당신이 8 개 부분으로 멜론 분할 예를 들어, 각 수박의 1/8을 얻을 것이다. 여기에 팔이라고 로브의 한 부분이다.

공유, 반이라는 값의 ½ 동일; ⅓ - 제; ¼ - 분기. 항목은 ^{_{5/8, 4/5, 2/4이라는}} 공통의 분수를 형성한다. 분자와 분모로 나눈 공통 분수. 그들 사이의 분수 라인, 또는 슬래시입니다. 슬래시 수평 및 경사 라인 모두의 형태로 인출 할 수있다. 이 경우, 분할 기호를 나타냅니다.

분모는 얼마나 많은 주에게 동일한 공유 가치 항목을 나타냅니다; 및 분자는 - 주식의 같은 번호가 취해진 다. 분자는 슬래시, 분모에 걸쳐 기록 - 아래.

가장 편리한 방법은 빔을 조정하는 일반적인 분수를 표시합니다. 단위 세그먼트가 4 등분으로 나누어 져있는 경우, 각 라틴어 편지의 점유율을 나타냅니다, 그 결과는 좋은 시각 보조를받을 수 있습니다. 따라서, 점 A는 장치의 전체 길이의 ^_1/4과 동일한 비율을 나타내고, 점 B는 주어진 세그먼트의 ^_2/8을 표시한다.

품종 분획

분수는 소수, 혼합 번호 일반적이다. 또한, 일부는 옳고 그름으로 나눌 수 있습니다. 이 분류는 일반 분수에 더 적합하다.

적절한 부분에서 그 분자 분모보다 작은 숫자를 이해합니다. 따라서, 가분수 - 분자 분모 이상이있는 번호입니다. 두번째 유형은 일반적으로 혼합 된 형태로 기록된다. 이러한 표현은 정수 및 분수 부분으로 구성되어있다. 예를 들어, 1.5. 1 - 전체 부분, ½ - 분수. 당신은 식 (분할 또는 분수와 그 감소 또는 변환의 곱셈)의 조작을 수행해야하는 경우, 혼합 수는 가분수로 변환됩니다.

적절한 분수 표현은 항상 미만이며, 잘못된 - 1 이상의입니다.

대해서는 소수, 다음이 발현하여 임의의 수의 몇 제로로 단위로 표현 될 수있는 단수 표현의 분모를 도시 기록을 이해한다. 롤이 올바른 경우, 10 진법으로 전체 부분은 제로와 같다.

소수 분수를 작성하려면, 먼저 쉼표로 분수에서 분리 한 다음 소수 표현을 쓰고, 전체 부분을 작성해야합니다. 이 점 분자 후 분모 제로 디지털 같은 수의 문자를 포함해야한다는 것을 기억해야한다.

예. 10 진법으로 현재 총 7 ^{_{1천분의 21.}}

번역 알고리즘 혼합 숫자와 그 반대로 가분수

이 혼합 된 숫자로 변환해야하므로, 부적절한 잘못 분수 문제에 대한 응답으로 글 :

• 가능한 분모 분자를 분할;
• 특정 실시 예에서의 부분 지수 - 유닛;
• 잔류 물 - 소수 부분의 분자가 분모는 변경되지 않습니다.

예. 혼합 번호를 가분수로 변환 : ^{_{5분의 47을.}}

결정. 47 : 제 부분 지수는 9, 잔류 = 2. 따라서 ^{_{5분의 47}} = 9 ^{_{2/5과 동일하다.}}

때로는 부적절한 분수로 혼합 수를 도입하는 것이 필요하다. 그럼 당신은 다음과 같은 알고리즘을 사용합니다 :

• 정수 부분은 부분 식의 분모 곱;
• 얻어진 생성물 분자에 첨가되고;
• 그 결과, 분모는 변경되지 분자로 작성되었습니다.

예. 가분수 9 ^_8/10로 혼합 된 형태의 수를 ^{_{나타냅니다.}}

결정. 9 × 10 = 90 + 8 + 8 = 98 - 분자.

답변 : ^{_{10분의 98을.}}

분수의 곱셈

일반적인 분수에 다양한 대수 작업을 수행 할 수 있습니다. 두 숫자를 곱하려면 분자와 분모와 분모와 분자를 곱해야합니다. 또 다른 분획의 분모와 승산 이 같은 분모를 가진 분수의 제품과 다를하지 않습니다.

이 결과를 발견 한 후이 부분을 줄일 필요가 발생합니다. 이 결과 식을 단순화해야 할 필수입니다. 그것은 실수뿐만 아니라, 정답이 너무 어렵다고 - 물론, 우리는이 질문에 대해 부적절한 부분이 있다고 말할 수 없습니다.

예. ½ 및 ^{_{18분의 20}} : 두 가지 일반적인 분수의 제품을 찾을 수 ^{_{있습니다.}}

이 예에서 볼 수 있듯이, 소수의 제품을 찾는 후 cancellative 녹음을 돌렸다. 이 경우 분자와 분모는 4로 나누어, 그 결과 응답은 ^{_{5/9를 제공.}}

소수 분수의 곱셈

작품의 소수는 원칙적으로 일반 작품에서 상당히 다르다. 다음 따라서 분획의 곱셈이다 :

• 두 소수는 서로 하에서 기록 될 정도로 가장 오른쪽 자리 위에 다른 하나라고;
• 당신은 그와 같은 자연 쉼표에도 불구하고 기록의 수를 곱해야합니다;
• 각각의 숫자에 소수점 표시의 자리수를 계산;
• 당신은 소수점 이후 모두 승수의 양에 포함되어있는 많은 숫자와 같은 권리를 계산하고, 기호 분리 둘 필요가 결과를 곱한 후 얻을;
• 제품의 번호가이 양을 덮 많은 제로 물품에 앞의 짧은 시간이 된 경우 콤마 넣어 부분이 제로 정수 기인.

예. 두 개의 소수의 제품을 계산 : 2.25 및 3.6.

결정.

혼합 분수의 곱셈

이 혼합 된 분수의 제품을 계산하려면, 당신은 분수의 곱셈의 규칙을 사용합니다 :

• 잘못된 부분 혼합 된 형태로 전송할 수;
• 의 분자의 제품을 찾기;
• 분모의 제품을 찾을;
• 얻어진 결과를 기록한다;
• 식을 단순화합니다.

예. 4.5 및 6 ^_2/5의 제품을 찾을 수 ^{_{있습니다.}}

분획하여 숫자를 곱 (분획 번호)

두 분수의 제품을 찾는뿐만 아니라, 혼합 숫자를 곱한 필요한 작업 발생 자연수 분수에 있습니다.

그래서, 업무와 자연수의 소수를 찾기 위해, 다음을 수행해야합니다 :

• , 촬영에서 수를 기록하므로 가장 오른쪽 자리 위에 다른 하나 있다고;
• 쉼표에도 불구하고 일을 찾을 수;
• 얻어진 결과는 콤마로 소수의 정수 부분을 분리 소수점 부분이 위치한 후 정확한 번호를 계산한다.

일반 분수의 수를 곱한되기 위하여, 분자는 작업과 자연 요소를 찾아야한다. 대답은 cancellative 부분 인 경우는 변환해야합니다.

예. ^_5/8 12의 제품을 계산합니다.

결정. _{^{5/8 = 12 * (5}} * 12) / 8 = 8분의 60 4분의 30 = 15/2 = 1/2 = 7 _.

A : 7월 ^_1/2.

앞의 예에서 볼 수 있듯이,이 결과 결과를 줄이고 혼합 수에 부적절한 부분 식을 변환 할 필요가 있었다.

또한, 곱셈과 결과는 혼합 방식과 자연 요소에서 제품의 분수에 관한 것이다. 이러한 두 값의 개수와 같은 값을 곱한 분자 및 분모 변경되지 곱한 혼합 계수의 정수 부분이어야 곱. 필요한 경우, 결과를 단순화하는 것이 필요하다.

예. 9 ^_5/6과 9의 제품을 찾을 수 있습니다.

결정. ^_5/6 9 X = 9 9 9 + X ^{(X _{9-5) / 6 = 81 +45}} / 6 = 81 + 7 = 88 3/6 1/2 _.

답변 : 88 ^_1/2.

승산기 (10), 100, 1000 0.1 곱셈; 0.01; 0,001

전항의 다음과 같은 규칙에 연결됩니다. 10 100, 1000, 10000, 등등. D.를 소수 승산 후의 승산 부에서 제로만큼 숫자 기호에 의해 오른쪽으로 콤마를 이동해야한다.

실시 예 1. 0065 및 1000 제품을 찾을 수 있습니다.

결정. X = 0.065 1,000 0,065 = 65.

답변 : 65.

예 2. 3.9 및 1000의 제품을 찾을 수 있습니다.

결정. = 3,900 X 1000 = 3900 X 1000 3.9.

답변 : 3900.

양의 정수이고, 0.1을 곱해야하는 경우; 0.01; 0.001; 제로는 통일에 그대로 0.0001 등등. E.는, 많은 숫자 기호로 최종 제품에 남아 쉼표로 이동해야합니다. 필요한 경우, 전에 자연수는 충분한 양에 0을 기록했다.

실시 예 1. (56)과 0.01의 제품을 찾을 수 있습니다.

결정. 56 X = 0,056 0.01 = 0.56.

답변 : 0.56.

예 2. 4, 0001의 제품을 찾을 수 있습니다.

결정. 4 × 0.001 = 0004 = 0.004.

답변 : 0004입니다.

따라서, 다양한 분수의 제품을 찾는 것은 계산 결과 것을 제외하고, 간단합니다; 계산기없이이 경우에는 단지하지 않습니다.