기하 급수적. 결정에 예

행을 고려하십시오.

28 112 448 1792 7 ...

아주 명확하게 보여줍니다 더 이전 정확히 네 번 이상 그 요소 중의 값. 그래서,이 시리즈는 진행이다.

등비 수열 무한 시퀀스 번호라는 주요 기능은 다음 번호가 어떤 일정한 숫자로 곱함으로써 상기로부터 수득된다는 점이다. 이것은 다음의 식으로 표현된다.

_{+1 A에서 Z는 Z를 · Q =} , 여기서 (Z) - 선택된 요소의 수.

따라서, Z ∈ N.

9 학년 - 학교가 기하 급수적 공부되는 시간입니다. 개념을 이해하는 데 도움이 될 것입니다 예 :

0.25 0.125 0.0625 ...

2월 18일 ... 6

다음과 같이이 공식을 바탕으로, 분모의 진행을 찾을 수 있습니다 :

어느 Q, 또는 B _(Z)는 0이 없다. 또한, 요소의 각 숫자의 일련의 진행은 제로해서는 안됩니다.

따라서, 다수의 다음 번호를 참조하여 Q 후자를 승산한다.

이 진행을 정의하려면, 당신은 분모의 첫 번째 요소를 지정해야합니다. 그 후 다음과 같은 회원들과 그들의 양의를 찾을 수 있습니다.

종

질문과 _{일에 따라이} 진행은 여러 종류로 나누어 져 있습니다 :

• _{1 경우} 및 q는, 시퀀스보다 하나는 - 기하 급수적의 각각의 연속적인 요소에 증가시킨다. 그 예는 아래에서 설명된다.

예 : ₁ = 3, Q = 2 - 1보다 큰 양 파라미터.

그런 다음 번호의 순서는 다음과 같이 쓸 수있다 :

3 6 12 24 48 ...

• 만약 | Q | 즉, 하나, 이하, 그 분할에 의한 승산과 동등하다 유사한 조건으로 진행 - 기하 급수적을 감소시킨다. 그 예는 아래에서 설명된다.

예 : ₍₁₎ = 6, Q = 1/3 - _1이 1보다 크면, Q - 이하이다.

그런 다음 다음과 같이 일련의 숫자가 기록 될 수 있습니다 :

6월 2일 2/3 ... - 그것을 다음과 같은 모든 요소 이상의 요소는 3 회입니다.

• 교대. 만일 Q <0에 관계없이 항상 _1의 시퀀스 교류의 수의 _부호, 및 증감 요소.

예 : ₁ = -3, Q = -2 - 모두 0 미만이다.

그런 다음 번호의 순서는 다음과 같이 쓸 수있다 :

3, 6, -12, 24, ...

공식

편리한 사용을 위해, 공식의 많은 등비 수열이있다 :

• 화학식 i 번째 용어. 이것은 이전 번호를 계산하지 않고 특정 수의 요소의 계산을 허용한다.

예 : Q = 3, α = ₁ 4. 네번째 요소 진행을 계산하는 데 필요한.

용액 A = ₄ 4 3 3 * ^4-1 = 4 · ³ = 4 * 27 = 108.

• 그 번호 제 원소의 합과 같다 Z. 이는 _Z 포함하는 시퀀스의 모든 엘리먼트의 총합의 계산을 허용한다.

≠ 0, 즉, Q는 1 아니다 - (Q 1) 이후 (1- Q)은 다음에, 분모이다.

참고 : Q = 1, 다음 진행이 끝없이 번호를 반복의 숫자를 표현했을 경우.

양 지수 예 : ₁ = 2, Q = -2. S _{(5)을 계산합니다.}

해결책 : S = ₅ 22 - 계산식.

• | 금액 경우 Q | <1 Z는 무한대 때.

예 : ₁ = _2, Q = 0.5. 합계를 찾습니다.

해결책 : S를 _Z = 2, X = 4

우리는 설명서의 여러 구성원의 합계를 계산하는 경우가 참으로 네하기 위해 최선을 다하고 있습니다 것을 볼 수 있습니다.

S를 _Z = 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 3.9375 4

일부 속성 :

• 특징적인 속성입니다. 다음 실행 조건 그것은 어떤 Z를 들어, 다음 숫자 시리즈를 부여 보유 - 기하학적 진행 :

_{A부터 Z} ² _Z = A _-1 · A에서 _{Z + 1}

• 그것은 그들이 소자로부터 등거리 인 경우 임의의 수의 제곱은, 임의의 주어진 행에있는 다른 두 수의 제곱의 첨가에 의해 지수이다도.

_{^2, Z} = A _{(Z) - t} ² ₊ A에서 _Z + _t ⁽²⁾ 여기서, t -이 숫자 사이의 거리.

• Q 요소는 시간 차이.
• 진행의 요소의 대수는 물론 특정 숫자가 이전보다 그들 각각, 즉 진행하지만, 연산을 형성한다.

약간의 고전적인 문제의 예

더 나은 9 학년에 대한 의사 결정 사례와 기하 급수적가 도움이 될 수 있습니다 이해합니다.

• 이용 약관 : ₁ = 3, ₃ = 48 찾기 Q.

해결 방법 : 이전 Q보다 각 연속 요소 시간입니다. 분모를 통해 다른 통해 일부 요소를 표현하는 것이 필요하다.

결과적으로, ₃ = ² · Q ₁

대입하면 Q = 4

• 조건 : ₂ = 6, A = ₃ 12 ₆ S _계산.

해결 방법 :이 작업을 수행하기 위해서는 공식에 Q, 첫 번째 요소와 대체를 찾기 위해 충분하다.

₃ = Q · _2, 결과적으로 Q = 2

₂ = Q · _1, 그래서 a = ₁ 인 3

S = ₆ 189

• · ₁ = 10, Q = -2. 진보의 네 번째 요소를 찾습니다.

해결 방법 :이 첫 번째 통해 분모를 통해 네 번째 요소를 표현하기에 충분하다.

₄ ³ = Q · A = ₁ -80

적용 예 :

• 은행 클라이언트는 매년 원금에 클라이언트가 비록 그것의 6 %를 추가 할 것이다 하에서 만 루블의 합을, 기여하고있다. 사년 후 계좌에 돈이 얼마나입니까?

솔루션 : 10,000 루블와 같은 초기 양. 그래서 계정에서 투자 후 매년 10000 + 10000 = 10000 · 0.06 · 1.06과 동일한 금액이 될 것입니다

따라서 1 년과 같이 표현 될 후에도 계정의 양은 다음과 같다 :

(10000 * 1.06) * 10000 * 0.06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000

즉, 양이 1.06 배 증가 매년입니다. 따라서, 4 년 동안의 계좌 번호를 확인하기 위해서는, 10, 000과 동일하게 제 소자 주어진 제 4 요소의 진행, 및 1.06과 동일한 분모를 찾는 것으로 충분하다.

S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625

합계의 계산 문제의 예 :

다양한 문제에 기하 급수적를 사용하여. 다음과 같이 합을 찾는 예는 설정할 수 있습니다 :

₁ = 4, Q = 2, S _{(5)를 계산한다.}

해결 방법 : 계산에 필요한 모든 데이터가 알려진, 단순히 공식에 그들을 대체합니다.

S = ₅ 124

• ₂ = 6, A = 18 ₍₃₎ 계산 상반기 요소의 합.

솔루션 :

기하 구조. 이전 Q 시간보다 다음으로 큰의 각 요소의 진행은, 즉, 양을 계산하면 요소 _1과 분모 Q를 알아야합니다.

₂ · Q는 ₃ =

Q = 3

마찬가지로, 필요가 _{1, 2와} 아는 Q를 찾을 수 있습니다.

₁ · Q는 ₂ =

₁ = 2

후 수식 량에 기지 데이터로 대체하는 데 충분하다.

S ₆ = 728.