이차 방정식의 뿌리 : 대수 기하학적 의미

대수 광장에서 2 차 방정식이라고합니다. 수학 하나 이상의 미지의 조성에있는 수학 식을 의미한다. 2 차 방정식 - 사각도 알려지지 적어도 하나를 갖는 수학 식. 차 방정식 - 2 차 방정식 도시 정체성 제로인 것을 의미한다. 해결 방정식 사각형은 식의 제곱근을 결정하는 것과 같은 것이다. 일반적인 형태의 일반적인 이차 방정식 :

W에서의 C * ^ 2 + T *에서의 C + O = 0

상기 W, T - 차 방정식의 근의 계수;

O - 무료 계수;

C - 이차 뿌리 식 (항상 두 값 C1 및 C2를 가진다).

이미 언급 한 바와 같이, 이차 방정식 해결의 문제 - 이차 방정식의 뿌리를 찾는. 그들을 찾으려면, 당신은 판별을 찾을 필요가 :

N = T ^ 2 - 4 * W * O의

해결책 루트 C1과 C2를 찾는 필요한 판별 식 :

C1 = (+ √N -T) / 2 * W 및 C2 = (-T - √N) / 2 * W

T의 루트 일반 폼팩터의 이차 방정식은 여러 값을 갖는 경우, 방정식으로 대체된다 :

W의 C * ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

그리고 그 뿌리는 표현과 같이 :

C1 = [-U + √ (U ^ 2 * W 용의 O)] / W 및 C2 = [-U - √ (2 ^ U-W의 *를 O)] / W

C_2,이 경우에는, 계수 (W)를 갖지 않을 수 식 때 종종 약간 다른 모양을 가질 수 있으며, 상기 식의 형태를 갖는다 :

C ^ 2 + F *의 C + 1 = 0

여기서 F - 루트에있는 요소;

L - 무료 요인;

C - 의 루트 제곱 (항상 두 값의 C1과 C2가 있습니다).

식의이 유형은 주어진 이차 방정식이라고합니다. W 루트 계수가 하나의 값을 갖는 경우 "환원"이름은 화학식 구동 전형적인 이차 방정식에서 갔다. 이 경우, 이차 방정식의 근 :

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] 및 C2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

은 F 루트 뿌리의 계수도 값의 경우 해결책이있을 것이다 :

C1 = -F + √ (F-L ^ 2) C2 = -F - √ (F-L ^ 2)

우리가 차 방정식에 대해 이야기 경우, 기억하는 것이 필요하다 Vieta의 정리를. 그것은 상태가 감소 된 차 방정식에 대해 다음과 법 :

C ^ 2 + F *의 C + 1 = 0

C1 + C2 = -F 및 C1에서의 C2 * = L

일반적으로 이차 방정식으로 이차 방정식의 뿌리는 관련 의존성은 다음과 같습니다 :

W에서의 C * ^ 2 + T *에서의 C + O = 0

C1 + C2 = -T / W 및 C1에서 C2 * = O / W

이제 차 방정식과 솔루션의 옵션을 고려하십시오. 그들 모두는 C_2의 멤버가없는 것처럼, 다음 방정식은 정사각형하지 않습니다이 될 수 있습니다. 그러므로 :

W * (1)의 C ^ T를 2 + C *의 자유 요소 (부재)없이 차 방정식 실시 예의 = 0.

이 솔루션은 다음과 같습니다

W에서의 C * ^ 2 = -T의 * C를

C1 = 0, C2 = -T / W

2. W에서의 C * ^ 2 + O = 제 기간없이 차 방정식 형태의 0시 차 방정식의 근을 모듈로 동일.

이 솔루션은 다음과 같습니다

W의 C * ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W), C2 = - √ (-O / W)

이 모든 대수이었다. 이차 방정식을 갖는 형상의 의미를 고려한다. 형상의 2 차 방정식 포물선 함수에 의해 설명된다. 자주 작업 고등학교 학생들을위한 이차 방정식의 뿌리를 찾을 수 있습니다? 이 뿌리는 좌표 축 그래프 기능 (포물선)을 교차하는 방법의 개념을 제공 - 수평을. 차 방정식을 결정하는 데, 경우에, 우리는 뿌리의 불합리한 결정을 얻을, 다음 교차로는하지 않습니다. 루트는 하나 개의 물리 값을 가지면, 함수는 한 곳에서 X 축과 교차. 두 뿌리 경우, 각각 - 교차로의 두 지점.

그것은 비이성적 뿌리 루트 발견에서, 루트 아래에 음의 값을 의미 아래에 있음을 주목할 필요가있다. 실제 값 - 어떤 양 또는 음의 값입니다. 하나의 뿌리를 찾는 경우에 의미 같은의 뿌리가. W는 양의 값을 갖는 경우, 직교 좌표계에서의 곡선의 방향은 또한 W 뿌리 T. 계수에 의해 미리 결정될 수 있고, 포물선의 두 가지가 위쪽으로 지향된다. 하향 - W가 음의 값을 가지면. 계수 B는 양의 부호를 갖는 경우, W는 포지티브이고 또한, 포물선 함수의 정점에서 "Y"내에 "-"제로 마이너스 무한대의 범위 무한대 "+"무한대 "C"가. 양의 값 및 W - - T 경우 횡축의 반대편에 부정적이다.