유클리드 공간 : 정의, 특성, 표지판

심지어 학교에서 모든 학생들은 같은 점, 평면, 직선 운동과 같은 기하학적 요소에 따라 몇 가지 공리 주위에 초점을 맞추고있다 주요 규정에있는 '유클리드 기하학'의 개념을 소개합니다. 그들 모두는 함께 이미 기간 "유클리드 공간"으로 알려진 형성한다.

유클리드 정의의 공간 벡터의 스칼라 곱의 위치에 기초하는 요구 사항들을 만족하는 선형 (아핀) 공간의 특별한 경우이다. 양적 좌표 벡터와 동일하다], 그러나 반대 방향 (X, Y)] 먼저, 벡터의 내적은 좌표 (X, Y)와 벡터, 즉, 완전히 대칭이다.

둘째, 자체 벡터의 내적을 만든 경우에는,이 행동의 결과가 긍정적 인 것. 이 경우 그 자체로는 제품이 동일한 제로가 될 것이다 시작하고이 벡터의 종료 좌표가 0 인 경우는 예외의 경우 일 것이다.

셋째, 스칼라 제품은 벡터의 스칼라 곱의 최종 결과의 변화를 수반하지 않는 두 값의 합에 해당 좌표 중 하나를 확장 가능성, 즉 분배입니다있다. 마지막으로, 네 번째로, 같은 의한 벡터의 곱에서 실수 값 들은 스칼라 생성물 같은 인자에 의해 증가된다.

이 경우, 모든 네 가지 조건, 우리는 안전이 유클리드 공간이라고 말할 수 있습니다.

실용적인 관점에서 유클리드 공간은 다음의 구체적인 실시 예에 의해 특성화 될 수있다 :

1. 가장 간단한 경우는 - 기하학의 기본 법칙, 스칼라 제품의 일부와 벡터의 집합의 가용성입니다.
2. 벡터에 의해 우리가 스칼라 합 또는 제품을 기술하는 소정의 공식에 실수 일정한 유한 세트를 의미하는 경우, 유클리드 공간이 경우에 얻어진다.
3. 유클리드 공간의 특별한 경우 모두 스칼라 벡터의 길이가 제로의 경우에 수득되는 소위 제로 공간을 인식 할 필요가있다.

유클리드 공간은 특정 속성을 가지고 있습니다. 먼저, 스칼라 인자가 제 브래킷과 내적 번째 인자 모두 수행 될 수 있고,이 결과가 임의의 변화를 일으키지 않음. 둘째, 내적의 분포로부터 제 1 부재 함께 작용 및 분배 법칙 번째 요소. 벡터의 스칼라 합 또한 분배 법칙을 벡터 감산의 경우에는 장소를 갖는다. 마지막으로 세 번째 제로 벡터의 스칼라 곱셈에서, 결과는 0이된다.

따라서, 유클리드 공간 - 이러한 개념은 내적으로 사용되는 특성을 위해, 서로에 대해 벡터의 상호 배치에 문제를 해결하기 위해 사용되는 가장 중요한 기하학적 개념이다.