에 Maclaurin 및 일부 기능의 분해

고급 수학을 공부하는 것은 우리의 숫자의 융합의 간격에서 멱급수의 합이, 시간의 연속과 무제한 차별화 된 기능이 있음을 알고 있어야합니다. 문제가 발생한다 : 주어진 임의의 함수 f를 주장 할 수있다 (X) - 멱급수의 합? 즉, F-TIONS의 F (X)가, 멱급수에 의해 표현 될 수있는 조건 하에서인가? 이 문제의 중요성은 약 £ 신학 F (x)의 멱급수의 처음 몇 항의 합 대체 할 수 있음을, 즉 다항식이다. 다항식 - - 이러한 여분의 기능은 매우 간단한 표현 더욱 확실한 문제 해결에 , 수학적 분석 즉 계산할 때 적분 해결 미분 방정식 등 ...

이것은, 증명된다 근방 최신 포함하여 (N + 1) 차의 유도체가 계산 될 수있다, 상기 일부 II F-F (x)가, (α 대 - R; X ₀ + R)의 점 (X) = α 적정 화학식이다 :

이 공식은 유명한 과학자 브룩 테일러의 이름을 따서 명명된다. 이전으로부터 유래의 수는 Maclaurin은 시리즈라고한다 :

그것을 가능하게 규칙은에 Maclaurin 시리즈의 확장을 생산하기 :

1. 첫 번째, 두 번째, 세 번째, ...의 순서로 결정 유도체.
2. X = 0 파생 상품이 무엇인지 계산합니다.
3. 기록에 Maclaurin 시리즈는이 기능하고 수렴의 간격을 결정한다.
4. (; R -R) 식에 Maclaurin의 잔여 부분의 간격을 결정

R _N (X) -> 0 N 대 -> 무한대. 존재하는 경우, 그것은 함수 f (X)는 Maclaurin은 시리즈의 합과 같아야한다.

이제 각 기능에 대한 Maclaurin은 시리즈를 생각해 보자.

1. 따라서, 제 f를 할 (X) = ^{X 전자.} 물론, 그 특성 IA-f를 K 모두와 동일한 순서의 다양한, 그리고 F ^{(k)는 (x)는} E = ^X, 유도 갖도록 고유 번호. 대체 X = 0. 우리는 상술 한, E ^(X)의 개수에 기초 ... F ^{(K) (0)} = E ⁰ = 1, K = 1을 얻을 그것은 다음과 같이 될 것입니다 :

함수 F (X) = X 죄 2. Maclaurin은 시리즈. 즉시, 또한 F ^'(X) = X = 죄 COS (X + N / 2), ^F'(X) = X = -sin 죄 (X가 모든 미지의 유도체 즉 F-TIONS을 지정할 + 2 * N / ²⁾ ..., F ^{(k)는 (x)의} 죄 = (X + N * k는 양의 정수와 동일하다 K / 2). 즉, 단순한 계산을 만들고, 우리는 F에 대한 일련의 (X) = X 죄 이렇게 것이라고 결론을 내릴 수있다 :

3. 이제 iju F-F (X) = COS의 X를 생각해 보자. 그것은 임의 순서의 모든 유도체 불명 및 ^{| F (K) (X)} | = | 왜냐하면 (X + K * N / 2) | <= 1, K = 1, ... 다시, 그 우리에 F 시리즈 (x)는 다음과 같을 것이다 COS의 X를 = 찾을 일부 계산을 이루 :

그래서, 우리는 Maclaurin은 시리즈에서 확장 할 수있는 가장 중요한 기능을 나열했습니다,하지만 그들은 일부 기능에 대한 테일러 시리즈를 보완합니다. 이제 우리는뿐만 아니라 그것들을 나열합니다. 또한 테일러 급수와 Maclaurin은 시리즈는 높은 수학에서 의사 결정의 워크샵 시리즈의 중요한 부분을 주목해야한다. 그래서, 테일러 시리즈.

1. 첫 번째 F-II F (X) = LN (1 + X)의 연속이다. Maclaurin은 시리즈의 일반적인 형태를 이용하여, 다수의 접을 수 이쪽의 F (X) = LN (X + 1)에 대한 이전 실시 예에서와 같이. 하지만이 기능에 Maclaurin 훨씬 쉽게 얻을 수 있습니다. 기하학적 인 일련의 통합, 우리는 F (x)에 대한 수를 구하는 LN = (1 + X) 샘플 :

2.이 문서에서 최종적되는, 두 번째는, F (X) = arctg x에 대한 일련 것이다. 구간에 속하는 X 들어 [-1; 1] 유효 분해이다 :

그게 다야. 이 글에서 나는 특히 경제 및 기술 대학에서, 더 높은 수학에서 가장 많이 사용되는 테일러 급수와 Maclaurin은 시리즈를 조사했다.